CINEMÁTICA ANGULAR

Aprenda sobre Grandezas Angulares, Aceleração Angular, Período e Frequência, Aceleração Centrípeta, Movimento Circular Uniforme, Movimento Circular Uniformemente Variado e Transmissão de Movimento.

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GRANDEZAS ANGULARES

No estudo da cinemática angular, os conceitos fun­damentais como espaço, velocidade e aceleração serão redefinidos para adaptação à realidade angular.

ESPAÇO ANGULAR 

Suponha que o ponto P da figura a seguir esteja realizando um movimento circular. Sua posição pode ser determinada através do espaço S que ele percorreu.

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Como se trata de um movimento circular, também podemos obter sua localização através do ângulo per­corrido, que consiste no ângulo central da circunferência correspondente ao arco S.

As unidades do espaço angular serão as mesmas utilizadas na medição de ângulos, basicamente, graus e radianos. Será mais frequentemente encontrada e utilizada a unidade radiano (rad), pois se relaciona mais simplesmente com metros (m).

Radiano

Um radiano é a medida do ângulo central ϕ, tal que determina sobre a circunferência um arco AB de comprimento igual ao raio da circunferência.

Dessa forma, com base na figura abaixo, concluímos que o ângulo φ será igual a 1 rad caso o arco AB seja igual a R.

O espaço angular pode ser obtido em função do espaço S, por uma expressão matemática. Sendo S o arco correspondente do ângulo ϕ e R o raio da circunferência, teremos:

Logo:

VELOCIDADE ANGULAR: MÉDIA () E INSTANTÂNEA ()

Na cinemática escalar definimos a velocidade média como sendo a variação do espaço angular sobre a varia­ção do tempo. A velocidade angular média se refere à variação do ângulo central. Dessa forma, a velocidade angular média consiste em:

Ao fazer uma analogia com a cinemática escalar, veremos que a velocidade angular instantânea será dada pela fórmula:

Pode-se tirar uma relação que envolva a velocidade linear e a velocidade angular:

Como , teremos 

ACELERAÇÃO ANGULAR: MÉDIA (αm) E INSTANTÂNEA (α)

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A aceleração angular média é definida como:

Já a aceleração angular instantânea, seguindo a regra, é dada por:

Como pôde ser verificado, todas as grandezas angulares podem ser obtidas através dos valores das grandezas lineares, sendo que basta dividir essa pelo raio da circunferência.

PERÍODO (T) E FREQUÊNCIA (F)

A maioria dos problemas de movimento circular men­cionam dois conceitos importantes: período e frequência. Certos fenômenos são chamados de periódicos, pois se repetem sempre em intervalos de tempo iguais. Em um movimento periódico, define-se como período (T) o menor tempo para que esse fenômeno se repita. No caso mais específico do movimento circular, o período será o tempo necessário para que a partícula complete uma volta. A unidade do período, no SI, é o segundo (s).

A frequência (f) de um movimento consiste no número de vezes que um dado fenômeno ocorre em uma unidade de tempo. O valor da frequência depende da unidade de tempo escolhida. No SI, a unidade de frequência é o hertz (Hz), que é o inverso do segundo (s-1), e que no movimento circular também recebe a denominação de rps (rotações por segundo). Outra unidade muito utilizada é o rpm (rotações por minuto). Para a conversão de rpm para Hz podemos utilizar uma regra de três:

A relação entre período e frequência também pode ser obtida a partir de uma regra de três:

Logo: 

A frequência é dada pelo inverso do período.

ACELERAÇÃO CENTRÍPETA

Para que um movimento circular possa existir é necessário que a direção da velocidade varie, isso é claro, pois se a direção permanecesse constante o movimento seria retilíneo. A aceleração centrípeta (direção radial apontando para o centro) provoca mudança na direção da velocidade, seu módulo é calculado por:

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MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

O MCU consiste em um movimento uniforme, sobre uma circunferência, o móvel percorre espaços e ângulos iguais em tempos iguais, ou seja, suas velocidades linear e angular são constantes e as acelerações angular e tangencial são nulas.

Como todo movimento, o MCU possui a função horária do movimento que apresenta duas formas: linear e an­gular. A forma linear é a mesma da cinemática escalar:

Partindo desta expressão e dividindo cada termo pelo raio da circunferência, teremos a forma angular:

Existem expressões que relacionam a velocidade an­gular com o período e a frequência. A velocidade angular é dada pela expressão:

Considerando uma volta completa, sabe-se que Dq = 2p em radianos, e o tempo é o período.

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV)

O MCUV é um movimento que pouco aparece para o aluno, porém, suas noções básicas devem ser conheci­das. Não consiste em um movimento periódico e, dessa forma, os conceitos de período e frequência não podem ser aplicados. A aceleração resultante passa a ser a soma vetorial da aceleração tangencial e centrípeta.

As equações utilizadas podem ser obtidas ao se fazer uma analogia com a cinemática escalar, substituindo cada grandeza linear pela grandeza angular correspondente.

Exemplo:

TRANSMISSÃO DE MOVIMENTO

ACOPLAMENTO TANGENCIAL

Em uma bicicleta, duas rodas dentadas são ligadas por uma corrente com o objetivo de que ambas possuam a mesma velocidade linear, isto é, que percorram arcos iguais em tempos iguais para o bom funcionamento da bicicleta. Na Física, chamamos este fenômeno de transmissão de movimento. Ele ocorre quando duas circunferências (rodas, discos, polias etc.) estão juntas ou ligadas por uma corrente ou correia. Em ambos os casos, exemplificados nas figuras a seguir, a velocidade linear é igual em todas as rodas interligadas.

Apesar de as velocidades lineares serem iguais em módulo e como os raios são diferentes, as velocidades angulares também são diferentes, mantendo-se con­stante o produto deles.

Como , teremos:

ACOPLAMENTO COAXIAL

Quando dois discos estão presos pelos seus centros, o movimento é transmitido de maneira sincronizada, com os dois executando  as voltas simultaneamente, portanto:

O funcionamento de uma bicicleta segue o princípio básico da transmissão de movimento entre duas polias. Este é o mesmo princípio do funcionamento de engrenagens dentadas, como as de uma máquina de relógio. Neste caso, a relação entre o raio e a frequência de giro deve ser considerada.

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