Cinemática vetorial

CINEMÁTICA ESCALAR E CINEMÁTICA VETORIAL

Na Cinemática (estudo do movimento) Escalar o que fazemos é estudar a posição, o deslocamento a velocidade (média e instantânea) e a aceleração de um móvel. Como os movimentos estudados foram basicamente retilíneos, o sinal de negativo e positivo eram suficientes para representarmos os sentidos sobre uma linha, por isso até agora nós estudamos apenas os valores ou módulos dessas grandezas. Neste módulo daremos mais importância à direção e ao sentido que essas grandezas possuem.

VETOR POSIÇÃO OU POSIÇÃO VETORIAL (r )

É o vetor que localiza o móvel dentro da sua trajetória.

Para os eixos de referência dados, quando o móvel estiver na posição 1 seu vetor posição será r¹. Quando ele estiver em 2 seu vetor posição ou posição vetorial será r² . Observe que o vetor posição depende dos eixos de referência.

VETOR DESLOCAMENTO OU DESLOCAMENTO VETORIAL (∆r )

É o vetor que liga a posição inicial à posição final do móvel.

OBSERVAÇÃO

• O vetor deslocamento não depende dos eixos de referência.

• ∆r = r ² – r¹

• O módulo do vetor deslocamento e o deslocamento escalar (∆S) só terão o mesmo valor se a trajetória for retilínea.

VETOR VELOCIDADE MÉDIA (Vm)

É a razão entre o vetor deslocamento e o intervalo de tempo correspondente.

Como o intervalo de tempo é sempre positivo, o vetor velocidade média e o vetor deslocamento terão sempre mesma direção e o mesmo sentido, por isso é comum representá-los:

Não quer dizer que vᵐ será sempre menor que ∆r

VETOR VELOCIDADE INSTANTÂNEA (v )

O vetor velocidade instantânea é sempre tangente à trajetória e tem o sentido do movimento.

É calculada fazendo ∆t muito pequeno, determinando esse deslocamento infinitesimal. Quanto menor for ∆t, mais próximo da velocidade instantânea estaremos.

VETOR ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA (a)

O vetor aceleração instantânea tem sempre o seu sentido voltado para o interior da curvatura da trajetória. Na trajetória desenhada a seguir, não importa o sentido do movimento do móvel, qualquer um dos três vetores poderia ser o vetor aceleração no ponto A.

DECOMPOSIÇÃO DO VETOR ACELERAÇÃO

Para facilitar nossa compreensão, decompõe-se o vetor aceleração em duas componentes ortogonais.

COMPONENTE ACELERAÇÃO TANGENCIAL

É a componente da aceleração que mede a variação no módulo da velocidade, é esta parcela da aceleração que aparecia nas fórmulas do MUV. Observe que se o movimento for uniforme esta componente não pode existir, se o movimento for acelerado ela terá o mesmo sentido da velocidade e se o movimento for retardado ela terá sentido oposto ao da velocidade.

COMPONENTE ACELERAÇÃO CENTRÍPETA

Também conhecida como componente radial ou normal. Componente da aceleração com seu sentido voltado para o centro da curva. É esta componente da aceleração que é responsável por variar a direção do vetor velocidade. Veja que nos movimentos retilíneos não pode existir esta componente, mas nos movimentos curvilíneos ela tem que existir.

OBSERVAÇÃO

• Depois veremos uma outra fórmula para a aceleração centrípeta, agora é bom saber:
aᶜᵖ = V²/R , onde R é o raio da curva no ponto considerado.

• |a|² = |aᵗ|² + |aᶜᵖ|²

MOVIMENTOS CIRCULARES

Movimento Circular Uniforme (M.C.U)

A velocidade vetorial possui módulo constante, entretanto a velocidade vetorial varia em direção e sentido. Nesse caso, a aceleração tangencial é nula e a aceleração centrípeta tem módulo constante e vale aᶜᵖ = v²\R. A aceleração centrípeta, porém, varia em direção e sentido.

Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV)

No MCUV, a aceleração tangencial e centrípeta estão presentes no movimento simultaneamente, pois a velocidade vetorial varia em módulo (movimento variado) e direção (trajetória curvilínea).

a) Acelerado

Observe que a aceleração tangencial possui mesmo sentido que o vetor velocidade em cada ponto, por isso, a velocidade e a aceleração centrípeta aumentam, em módulo, com o passar do tempo.

b) Retardado

Observe que a aceleração tangencial possui sentido oposto ao vetor velocidade em cada ponto, por isso, a velocidade e a aceleração centrípeta diminuem, em módulo, com o passar do tempo.

PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS

Enunciado por Galileu: “O movimento de um corpo pode ser estudado como sendo o resultado da superposição de outros movimentos independentes que ocorrem simultaneamente”.

Observe que se dois ou mais movimentos ocorrem simultaneamente, eles podem ser estudados separadamente, tendo em comum apenas o tempo.

COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTO

Um barco tenta atravessar perpendicularmente de uma margem para outra de um rio. Apesar de toda a potência de seu motor tentar mantê-lo perpendicularmente às margens, o que se observa é que ele atravessa o rio na diagonal, arrastado pela correnteza.

Analisemos os movimentos envolvidos:

3º Movimento Relativo: é o movimento do barco em relação ao rio, resulta numa velocidade relativa que é a própria velocidade do barco, caso o rio se mantivesse em repouso.

4º Movimento de Arrastamento: é o movimento do rio, que seria a velocidade do barco caso ele não possuísse sua própria velocidade.

5º Movimento resultante: é a composição dos dois movimentos anteriores, devido às duas velocidades existentes.

Em termos de velocidade:

Velocidade Relativa: a do barco em relação à água.

Velocidade de Arrastamento: a da água em relação às margens.

Velocidade Resultante: a do barco em relação às margens.

Em termos vetoriais:

V resultante = V relativa + V arrastamento

Vamos considerar a imagem abaixo, que apresenta a velocidade do barco perpendicular em relação a velocidade de arrastamento da água.

Vᴿᵉˢ = Vʳᵉˡ + Vᴬʳʳ

Casos Particulares

1. Barco navega a favor da correnteza

Vʳᵉˢᵘˡᵗᵃⁿᵗᵉ = Vʳᵉˡᵃᵗⁱᵛᵃ + Vᵃʳʳᵃˢᵗᵃᵐᵉⁿᵗᵒ

2. Barco navega contra a correnteza

Vʳᵉˢᵘˡᵗᵃⁿᵗᵉ = Vʳᵉˡᵃᵗⁱᵛᵃ – Vᵃʳʳᵃˢᵗᵃᵐᵉⁿᵗᵒ

3. Barco navega perpendicularmente à correnteza

V²ʳᵉˢ = V²ʳᵉˡ + V²ᴬʳʳ

Observe a sequência de imagens que veríamos ao observar de cima o movimento do barco.

Repare que a velocidade relativa do barco em relação a água é independente do movimento de arrastamento da água imposto ao barco. Então, essa velocidade de arrastamento não tem nenhuma relação com a travessia propriamente dita. Assim se quisermos calcular o tempo de travessia basta usar: Vʳᵉˡ = D\ ∆t , onde D é a distância entre as margem (entre o ponto A e B da imagem acima).

4. Barco navega perpendicular à margem