HIDROSTÁTICA

Aqui iremos discutir sobre pressão exercida por líquidos, primeiramente, para tanto, vamos entender o conceito fundamental desse assunto: pressão.
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PRESSÃO

É possível que uma cadeira que aguente o nosso peso quando estamos sentados quebre ao tentarmos ficar em pé sobre ela. A força sobre a cadeira não muda, mas a pressão sofrida pela cadeira é maior no último caso.

A pressão é uma grandeza escalar que corresponde a uma força (F) exercida em uma superfície (A). Ao ficarmos em pé, a superfície de contato entre o corpo e o chão é menor que quando estamos sentados, exercendo assim, maior pressão sobre a cadeira.

Unidade: N/m2.

EXEMPLO 1:

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Uma força de módulo 200 N é aplicada em uma superfície de 2 cm2. Qual a pressão aplicada nesse ponto pela força?

RESOLUÇÃO:

 Se, por exemplo, dois ambientes com gases sob pressões diferentes, estiverem separados por uma película e, por algum motivo, 1houver uma ruptura dessa película, o gás que sofrer maior pressão irá se deslocar para o ambiente de menor pressão, até que alcancem o equilíbrio, ou seja, até que as pressões nos ambientes se igualem. O mesmo raciocínio funciona para líquidos, por exemplo. Um líquido escoa para regiões de menor pressão.

PRESSÃO ATMOSFÉRICA

A atmosfera exerce uma pressão em todos nós. No nível do mar, essa camada de ar é de aproximadamente 8000 m. Uma cidade a 1000 m de altitude está sob uma camada menor de ar, ou seja, a pressão atmosférica é menor. Vamos calcular a pressão atmosférica no nível do mar.

Onde a força é o peso de uma coluna de ar que é exercida em uma área (A). Logo:


Sendo µ a massa específica do ar/líquido e h a altura (profundidade) da coluna de ar/líquido que está sobre um ponto, exercendo uma pressão p sobre este.

Unidade: Além de N/m2, podemos usar Pa (Pascal). Também é unidade do S.I.. Outra unidade (usual) é atm.

Sabendo-se que a massa específica de ar vale aproximadamente 1,25 Kg/m3 (a temperatura do ar próximo à superfície é diferente da temperatura do ar a 5000 m de altitude, o que afeta na densidade de ar, mas vamos considerar que, na média, a densidade será 1,25 kg/m3 e constante), temos que:

p = μgh  1,25 · 10 · 8000 .: p = 105Pa = 1atm

DENSIDADE X MASSA ESPECÍFICA

Para estudarmos essa diferença sutil vamos analisar a seguinte situação: temos duas esferas, uma oca e outra maciça, ambas feitas do mesmo material. A densidade da esfera será a massa pelo volume da mesma, logo, a esfera maciça, como tem mais massa e mesmo volume que a outra, terá uma densidade maior. Porém, se a pergunta for qual a massa específica do material, será a mesma para os dois casos. Massa específica é a relação entre a massa do material e o volume do material. Cada elemento tem a sua massa específica.

Analisando apenas a esfera oca, como o volume dela é maior que o volume ocupado pelo material, podemos perceber que a sua densidade é menor que a massa específica do material que a compõe.

PRESSÃO EM LÍQUIDOS INCOMPRESSÍVEIS EM REPOUSO

A densidade de um líquido muda muito pouco quando é submetido a diferentes pressões. Por exemplo, a densidade da água varia 0,5% quando a pressão varia de 1atm a 100 atm, à temperatura ambiente. Podemos dizer então que os líquidos são incompressíveis, ou seja, têm densidade constante.

Utilizando o raciocínio anterior, podemos calcular a pressão que um líquido exerce a uma profundidade h como:

p = patm + μgh

Onde patm é a pressão atmosférica local.

Podemos ver que a pressão aumenta com a profundidade, ou seja, ponto na mesma horizontal sofrem a mesma pressão.

Lei de Stevin: a pressão no interior de um fluido aumenta linearmente com a profundidade.

EXEMPLO 2:

Qual é a pressão que um ponto a 20 m de profundidade em um lago sofre, sabendo-se que a superfície do lago está sob pressão de 1atm? Considere a densidade da água 1 g/cm3.

RESOLUÇÃO:

p = patm + μgh .: p = 105 + 103 · 10 · 20 = 3 · 105 Pa ou 3atm

PRINCÍPIO DE PASCAL

Produzindo uma variação de pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio, essa variação se transmitirá para todos os pontos do líquido. Ou seja, observando a figura abaixo, se uma força F2 for aplicada no êmbolo de área A2, a pressão que o líquido sofrerá devido à aplicação dessa força será transmitida por todo o líquido até o êmbolo 1, que tenderá a subir, a não ser que a mesma pressão for exercida nesse êmbolo. Sendo assim


VASOS COMUNICANTES

Vamos analisar a figura abaixo. Se despejarmos um líquido na primeira entrada (da esquerda para direita), o líquido irá preencher todos os ramos que se comunicam entre si de maneira igual, ou seja, a altura do líquido em todos os ramos (vasos) será a mesma sempre. Como a pressão depende da altura, mesma altura significa mesma pressão, ou seja, equilíbrio hidrostático (Lei de Stevin).

Mas e se os líquidos forem diferentes?

Como a pressão em pontos de mesmo nível é a mesma, podemos afirmar que a pressão no ponto 1 é igual a do 2, ou seja

patm + μAghA = patm + μBghB

μAhA = μBhB

OBSERVAÇÃO

Se um dos lados estiver tampado (sem ar), não haverá pressão atmosférica. Vamos supor que, na situação anterior o lado B estivesse tampado. Teríamos que:

patm + μAghA = μBghB

BARÔMETRO DE MERCÚRIO E A PRESSÃO SANGUÍNEA

Como os pontos 1 e 2 estão no mesmo nível e o nosso líquido (mercúrio) está em equilíbrio, podemos afirmar que sofrem pressões iguais. O ponto 2 sofre a pressão atmosférica local (nível do mar), já o ponto 2, sofre a pressão de uma coluna h de mercúrio. Logo, considerando patm = 1,02 · 105 Pa, g = 9,8 m/s2 e a densidade do mercúrio igual a 13,6 g/cm3, teremos 

patm + μgh .: 1,02 · 105 = 13,6 · 103 · 9,8 · h  0,76m

Se o tubo fosse preenchido por água, a coluna teria aproximadamente 10 m de comprimento.

1,02 · 105 = 103 · 9,8 · h  10m

OBSERVAÇÃO

A pressão sanguínea é medida em cm de Hg. A pressão 12 × 8, por exemplo, significa 12 × 8 cm de Hg.  Com isso, podemos calcular a menor pressão sanguínea que um ser humano aguentaria ficar de pé. Para isso, vamos considerar que a distância média entre o cérebro e o coração seja de 45 cm. Sendo assim:

p = μgh = 10³ · 10 · 0,45 .: p  0,045 · 105 Pa = 0,045 · 76cm Hg  3,4cm de Hg.

Interpretando esse resultado, podemos dizer que, se a pressão sistólica for menor que 3,4 cm de Hg, o sangue não irá irrigar o cérebro, e a pessoa irá desmaiar. É um mecanismo defesa do corpo, já que, desmaiado, estará na horizontal, ou seja, o cérebro estará alinhado (mesmo nível) que o coração, recebendo sangue.

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