Queda-livre e lançamento vertical

Aprenda sobre Queda-Livre e Lançamento Vertical.

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QUEDA-LIVRE

Dois objetos quaisquer, de massas diferentes, quando abandonados a certa altura, estão submetidos à mesma aceleração, a gravidade. Então, a taxa de variação de suas velocidades é a mesma, não importando a massa (vamos ignorar a resistência do ar). Esse é o princípio da equivalência, de Galileu Galilei.

Vamos imaginar que um objeto foi abandonado a uma altura de 80 m. Quanto tempo leva para tocar no solo? Qual a sua velocidade nesse instante?

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Vamos começar com a equação de Torricelli para descobrirmos a sua velocidade final. Perceba que, como o objeto foi abandonado, v= 0, ΔS é o seu deslocamento, ou seja, a altura (h) e a = g = 10 m/s2.

E o tempo?

OBSERVAÇÃO

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No 1º segundo de queda-livre, um objeto percorre

No 2º segundo de queda-livre, um objeto percorre

Essa é a distância percorrida nos dois primeiros segundos. No 2º segundo, 20 – 5 = 15 m.

No 3º segundo, um objeto percorre

Conseguimos perceber que o deslocamento no segundo seguinte é 10 m maior que no segundo anterior: . Essa é a p.a. (progressão aritmética) de Galileu. Por exemplo, no 10º segundo de queda, um objeto percorreria . Para saber o deslocamento total até o 10º segundo, basta somarmos . Aplica-se a equação horária da posição, chegaríamos ao mesmo resultado: .

2. LANÇAMENTO VERTICAL

Considere uma situação onde um objeto é arremessado verticalmente para cima e retorna ao ponto inicial. Vamos analisar primeiro a subida e depois a descida.

Na subida:

No ponto mais alto da trajetória a velocidade é zero, então:

Temos também que:

Esse é o tempo que o objeto levaria para alcançar a altura máxima h.

Na descida:

A velocidade inicial é zero, então:

Note que o tempo de descida é igual ao de subida! E como a velocidade depende apenas do tempo (mesma aceleração), a velocidade no 1º segundo de subida é igual ao 1º de descida, por exemplo.

Tempo total do movimento (subida e descida): .

Exemplo:

Uma bolinha é lançada a partir do solo e retorna após 6,0 s.

A) Qual a altura máxima?

B) Qual a velocidade da bolinha no instante final?

C) Qual a velocidade da bolinha quando t = 1,5 s?

Resolução:

A)

Podemos pensar que, no 1º segundo a bolinha percorreu 25 m, no 2º, 15 m, e no 3º, 5 m. 45 m no total.

B)

Se a velocidade final é 30 m/s, a inicial também será 30 m/s. Veja:

C)

Note que, quando t = 3 s, a velocidade é zero (altura máxima).

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