ÁREAS DE FIGURAS PLANAS – CÍRCULO E SUAS PARTES

Aprenda sobre a Área do Círculo, Área da Coroa Circular, Área do Setor Circular, Área do Segmento Circular e Área do Segmento Circular.

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ÁREA DO CÍRCULO

Calculamos a área de um círculo de centro O e raio R por Acírculo = p x R2

ÁREA DA COROA CIRCULAR

Dados dois círculos concêntricos, a região exterior ao círculo menor e interior ao círculo maior é chamada de coroa circular.

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Obtemos a área da coroa circular subtraindo o círculo menor do círculo maior. Assim, temos:

Podemos reescrever essa fórmula colocando π em evidência e dessa forma, temos:

ÁREA DO SETOR CIRCULAR

Observemos que se dobrarmos o ângulo do setor, também dobramos a área, se triplicarmos o ângulo do setor, também triplicamos a área. Isto ocorre porque o ângulo central e a área do setor a ele correspondente são diretamente proporcionais.

Dessa maneira:


Para θ em graus.

ÁREA DO SEGMENTO CIRCULAR

Um segmento circular é definido como a região limitada pela circunferência e uma corda. Dessa maneira, podemos dizer que uma corda divide um círculo em dois segmentos circulares. 

Para determinarmos a área do menor segmento devemos subtrair a área de um triângulo da área do setor circular, assim como sugere a figura.

Logo temos Asegmento = Asetor – Atriângulo

Observação:

Considere a corda AB na circunferência abaixo.

Para determinar a área do maior segmento, basta somar a área de setor de ângulo B   mais a área do triângulo OAB.

Asegmento = Asetor b – AOAB

Exercício resolvido

1) Calcular a área do segmento circular abaixo.

Solução:

A área do setor é:

A área do triângulo OAB é:

Portanto a área do segmento é:

2) Determine a área de um círculo de diâmetro 12 cm.

Solução:

Como o raio é metade do diâmetro temos que o .

Dessa forma a área pedida é

3) Determine a área de uma coroa circular de raios 6 e 9 cm.

Solução:

Como conhecemos os dois raios segue uma aplicação direta da fórmula

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