ÁREAS DE FIGURAS PLANAS – TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

Aprenda sobre Áreas de Polígonos e Outras Áreas do Triângulo.

Share on facebook
Share on twitter
Share on whatsapp
Share on email
Share on linkedin

ÁREAS DE POLÍGONOS

A área de uma região plana é a medida da extensão dessa região. Para efetuar essa medida é necessário termos uma unidade de comparação. Essa unidade é a região quadrada de lado unitário. Dessa maneira, a área de uma região é o número que indica quantas vezes essa região contém a região unitária.

ÁREA DO QUADRADO

A área de uma região quadrada é igual ao quadrado do seu lado.


UNIDADES DE ÁREAS

Intensivo 2020

Um curso preparatório para o ENEM totalmente a distância, com simulados, redações corrigidas e comentadas, 4 aulas ao vivo, acervo de mais de 500 aulas gravadas para baixar em seu smartphone e assistir em qualquer lugar e a qualquer momento!

No Plano Intensivo você tem acesso a 2 turmas: a turma prodígio, que começou em maio, a turma intensiva que irá iniciar em agosto.

Intensivo

Validade: 6 meses de acesso

  • 20 Aulas ao vivo por semana
  • 2 Simulados
  • 2 Redações Corrigidas por mês

R$ 544,44

12x de: R$

R$ 18,90

Eu quero

A unidade fundamental de medida de superfície chama-se metro quadrado. Representado por m2, é a medida correspondente à área de um quadrado com 1 metro de lado.  

Múltiplos

Unidade
Fundamental

Quilômetro quadrado

Hectômetro quadrado

Decâmetro quadrado

Metro quadrado

km2

hm2

dam2

Intensivo Plus

A prepara'ç˜ção mais completa para estudar

Curso preparatório para o ENEM e para os Vestibulares de São Paulo, como Fuvest e Unicamp, que não utilizam o ENEM como forma de ingresso, com apoio pedagógico, plano de estudos, aulas ao vivo, mais de 500 aulas gravadas, aulas de nivelamento, aulas com técnicas de redação e tudo o que você precisa para conseguir aquele notão no vestibular!

Intensivo Plus

Validade: 06 meses de acesso

  • 4 Aulas ao vivo por semana
  • 3 Simulados
  • 3 Redações Corrigidas por mês

R$ 493,50

12x de: R$

R$ 22,90

Eu quero

m2

1.000.000m2

10.000m2

100m2

1m2

Unidade Fundamental

Submúltiplos

Metro quadrado

Decímetro quadrado

Centímetro quadrado

Milímetro quadrado

m2

dm2

cm2

mm2

1m2

0,01m2

0,0001m2

0,000001m2

As medidas km², hm², dam² são equivalentes às áreas dos quadrados com lados 1 km, 1 hm e 1 dam respectivamente, e são usadas para medir grandes áreas. As medidas  dm2, cm2 e mm2 são equivalentes às áreas dos quadrados com lados 1 dm, 1 cm e 1 mm respectivamente, e são utilizadas para medir pequenas áreas.

ÁREA DO RETÂNGULO

Observe que em um retângulo de base b e altura h, podemos decompô-lo em   quadrados unitários.

Logo,

ÁREA DO PARALELOGRAMO

Considere um paralelogramo de base b e altura h.

A área do paralelogramo é dada por:

Justificativa:

Observemos que em todo paralelogramo podemos formar um retângulo de base b e altura h, assim como ilustra a figura abaixo.

Observação

A diagonal de qualquer paralelogramo divide sua área em duas áreas equivalentes, ou seja, a diagonal divide a área do paralelogramo em duas áreas de mesma medida.

ÁREA DO TRIÂNGULO

Seja ABC um triângulo de base b e altura h. Note que esse triângulo é a metade de um paralelogramo de mesma base e mesma altura.

Logo, a área do triângulo será:

ÁREA DO TRAPÉZIO

Seja ABCD um trapézio de base maior B, base menor b e altura h.

Sua área é dada por:

Justificativa:

Dupliquemos a área do trapézio conforme a figura abaixo.

Note que obtemos um paralelogramo de base (B + b) e altura h, assim a área do trapézio será metade da área do paralelogramo. Portanto:

ÁREA DO LOSANGO

Considere um losango de diagonal maior D e diagonal menor d.

Sua área é dada por:

Demonstração

Como as diagonais de um losango são perpendiculares e se cruzam no ponto médio, temos que a área do losango é a soma das áreas de dois triângulos de base d e altura . Portanto:

OUTRAS ÁREAS DO TRIÂNGULO

Existem outras maneiras de calcular a área de um triângulo que são notáveis. Todas elas são consequência do cálculo da área convencional .

TRIÂNGULO QUALQUER

A área de um triângulo é igual à metade do produto de dois lados adjacentes multiplicado pelo seno do ângulo entre eles.


Demonstração:

Seja o triângulo de lados  e .

Observemos que:

Portanto, substituindo a altura na fórmula da área obtemos o resultado acima.

TRIÂNGULO CIRCUNSCRITO AO CÍRCULO

Considere um triângulo ABC de perímetro e o raio do círculo inscrito r, como na figura a seguir.

A área de ABC pode ser calculada por, , em que .

Demonstração



TRIÂNGULO INSCRITO NUM CÍRCULO DE RAIO R.

Podemos também determinar a área de um triângulo ABC inscrito num círculo de raio R em função dos lados do triângulo e do raio.

Considere as medidas e o raio R do círculo circunscrito ao triângulo ABC.

Tracemos o diâmetro CP. Note que o ângulo , pois ambos são ângulos inscritos que subtendem um mesmo arco. Além disso, o triângulo BPC é retângulo em B, pois está inscrito num semicírculo.

Já sabemos que  e, no triângulo PCB temos que, .

TRIÂNGULO EQUILÁTERO

A área do triângulo equilátero é calculada por

Demonstração

Já sabemos que a altura do triângulo equilátero é  . Logo a sua área será dada por: .

HEXÁGONO REGULAR

Observemos que um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros.

Logo, temos que a área de um hexágono regular é 6 vezes a de um triângulo equilátero:

CADASTRE-SE

E receba em primeira-mão todas as novidades dos Vestibulares, Ofertas, Promoções e mais!