Estatística – Gráficos e Tabelas
Todo dia, a todo momento somos bombardeados por diversos tipos de dados. Seja pelos vários veículos de informações ou pelas sinalizações que nos rodeiam.
INTERPRETAÇÃO DE DADOS
Os vestibulares em geral, vêm dando uma atenção especial na habilidade de interpretar uma imagem, de ler e traduzir gráficos, na habilidade do tratamento da informação. A maneira de organizar essas informações pode fazer a diferença na hora de analisá-las. É isso que faremos agora, compreender as diversas formas de tratar uma informação.
TABELAS
As tabelas são de fundamental importância para organizar dados. Pode-se arrumar os dados coletados em diversos tipos de tabelas. Seguem abaixo alguns exemplos:
a) Tabela de dados com medidas de um manequim feminino.
b) Tabela periódica é onde ficam organizados os elementos químicos.
Tabela de distribuição de frequências
Destaca-se dentro das tabelas, uma muito importante denominada Tabela de distribuição de frequências. Para isso, os elementos são separados em classes, e em seguida, a frequência de cada classe é contada. Cabe ressaltar que as classes podem ser unitárias, ou um intervalo real.
Vejamos abaixo, um exemplo de classe unitária.
Uma loja de roupas durante o mês de agosto vendeu 500 calças jeans dentre as numerações 38, 39, 40, 41 e 42. As numerações das calças vendidas podem ser classificadas de acordo com a tabela:
Observe que são 80 calças número 38. Dizemos que 80 é frequência absoluta desse número de calças. Podemos dizer simplesmente que a frequência é 80.
Se quisermos uma noção do quanto esse número representa em relação ao todo, usamos a frequência relativa, que é razão entre esse valor e o total. Dessa forma, a frequência relativa é a porcentagem de cada classe em relação ao total observado.
Gráficos
Outra maneira de organizar dados é utilizando gráficos. Cada tipo de gráfico tem um objetivo.
Gráfico em curva (ou gráfico em linha)
Esse tipo de gráfico é usado principalmente quando se tem observações temporais.
Exemplo:
O gráfico mostra a evolução da presença de homens e mulheres no mercado de trabalho entre os anos de 1940 e 2000.
Gráfico em barras horizontais ou verticais (ou gráfico de colunas)
Os gráficos em barras são muito usados para comparar quantidades. As barras podem aparecer na vertical ou na horizontal. Em ambos casos, quanto maior o comprimento de uma barra, maior o valor que ela representa. Seguem alguns exemplos:
a) Distribuição dos 64 jogos da Copa do Mundo de 2014 por região.
B)
Gráfico em Setores
Os gráficos em setores são utilizados para visualizar as proporções em relação ao todo.
A medida do ângulo central, é diretamente proporcional à frequência do intervalo.
Exemplo:
Quando falamos de tabela de distribuição de frequência, vimos o exemplo do número de calças vendidas em uma determinada loja. Mostraremos a seguir que, esse mesmo exemplo pode ser representado de várias maneiras, usando os diferentes tipos de gráficos que acabamos de abordar.
Abaixo um gráfico que representa as Calças Jeans Vendidas:
Abaixo um gráfico em Barras Horizontais:
Abaixo um gráfico em Barras Verticais:
Abaixo um gráfico em Setores:
Infográfico
Infográfi co é um conjunto de imagens e gráfi cos que, auxiliado por um breve texto, torna-se mais compreensível para o leitor. Este modelo de comunicação tem sido muito utilizado por diversos tipos de mídias e redes sociais, e cada vez mais explorado em vestibulares.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. (UNICAMP) O Código de Trânsito Brasileiro classifica as infrações, de acordo com a sua natureza, em leves, médias, graves e gravíssimas. A cada tipo corresponde uma pontuação e uma multa em reais, conforme a tabela abaixo.
a) Um condutor acumulou 13 pontos em infrações. Determine todas as possibilidades quanto à quantidade e à natureza das infrações cometidas por esse condutor.
b) O gráfico de barras abaixo exibe a distribuição de 1.000 infrações cometidas em certa cidade, conforme a sua
natureza. Determine a soma das multas aplicadas.
a) Sejam a, b, c e d, respectivamente, o número de multas leves, médias, graves e gravíssimas. Queremos determinar as soluções inteiras não negativas da equação
3a + 4b + 5c + 7d = 13.
Observando que a ∈ {0, 1, 2, 3}, temos
(a, b, c, d) {(0, 2, 1, 0), (1, 0, 2, 0), (2, 0, 0, 1), ∈ (3,1, 0, 0)}.
b) O resultado pedido é dado por
0,1 1000 53 0,4 1000 86 0,2 1000 128 +
+ 0,3 1000 192 R$ 122.900,00.
02. (UFG) O gráfico a seguir apresenta os dados de uma pesquisa que indicam a variação média da população dos municípios brasileiros, no período de 2000 a 2010.
De acordo com os dados apresentados nesse gráfico, se um município tinha 502.250 habitantes logo após o período considerado na pesquisa, calcule o número de habitantes que esse município tinha no início do período de 2000 a 2010.
Resolução:
Sendo x o número de habitantes no início do período considerado, temos:
x 1,247 502.250 x 402.767.
03. (UFG) O gráfico a seguir apresenta os dez países com a maior taxa de mortalidade decorrente do uso de drogas.
Na tabela a seguir encontra-se o número estimado de mortes causadas por uso de drogas por continente.
Sabendo que a população da Islândia é de 320.137 habitantes, determine o porcentual aproximado de mortes desse país em relação ao número de mortes estimadas para o continente europeu.
Resolução:
Considerando x o número de mortes na Islândia, temos:
1.000.000_______ 220,7
320.137 ________x
x = 70,65
Em porcentagem : 70,65/15469 = 0,457%
04. (UFG) O gráfico a seguir representa, em um semicírculo, como foi a evolução do Ideb (Índice de Desenvolvimento da Educação Básica) de 2011 em comparação ao Ideb de 2007, considerando-se as 2700 escolas públicas brasileiras que obtiveram as menores notas em 2007.
Pelo gráfico, sabe-se que as escolas que melhoraram, mas não atingiram a média nacional são representadas pelo setor circular determinado por um ângulo de 140° e que os setores circulares que indicam as escolas que mantiveram a mesma nota e as que pioraram correspondem a 2/35 e 1/7, respectivamente, da área do setor circular que indica as escolas que tiveram melhora, mas não atingiram a média nacional.
Diante do exposto, determine o número das escolas que melhoraram e atingiram a média, das que mantiveram a nota e das que pioraram.
Resolução:
Medidas em graus dos setores:
Escolas que mantiveram a nota: 2/35 de 140° = 8°
Escolas que pioraram: 1/7 de 140° = 20°
Melhoraram e atingiram a média: 180° – 20° – 8° – 140° = 12°
Temos então:
140° _______ 2100 alunos
12° _______ x alunos
Resolvendo a regra de três (diretamente proporcional),
temos: x = 180 escolas.
05. (UFPR) O gráfico de setores a seguir ilustra como a massa de um homem de 80 kg está distribuída entre músculos, gordura, ossos e outros.
O ângulo de cada setor está mostrado em graus. Com base nesse gráfico, responda às perguntas:
A) Quantos quilogramas de músculos esse homem possui?
B) Juntos, gordura e ossos representam que percentual da massa desse homem?
Resolução:
a) O homem possui 135°/360° = 30kg de músculos
b) Gordura e ossos representam juntos, 63° + 72°/ 360° . 100% = 37,5% da massa do homem.
