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LOGARITMOS

Aprenda sobre Logaritmos, Consequências da Definição e Propriedades dos Logaritmos.

INTRODUÇÃO

Definição de Logaritmo – Sendo a  e  b números reais positivos, com  , chama-se logaritmo de b na  base a, o expoente x tal que

Simbolicamente, log_ba=x\\Leftrightarrow.

Observe que :

O logaritmando b deve ser > 0 (ou seja, só existe logaritmo de número positivo)   

A  base  a  deve ser > 0  e  ≠ 1 (ou seja, a base a é positiva e diferente de 1)

Exemplos:

1) Determinar .

Solução:

Usando a definição devemos resolver a seguinte equação exponencial:


2) Determinar .

Solução:

Usando a definição devemos resolver a seguinte equação exponencial:


3) Determinar .

Solução:

Usando a definição devemos resolver a seguinte equação exponencial:


4) Determine .

Solução:

Usando a definição devemos resolver a seguinte equação exponencial:


CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO

1) 

(o logaritmo da própria base vale 1)

2) 

(o logaritmo de 1 em qualquer base vale 0)

3) 

(a potência de base a e expoente  vale b)

4) 

(dois logaritmos de mesma base são iguais se, e somente se, os seus logaritmandos são iguais)

PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS

Para quaisquer números reais positivos  a, b, c com  a ≠ 1, valem as seguintes propriedades :

P1) 

(o logaritmo do produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores)

P2) , em que  

(o logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência)

P3)

(o logaritmo do quociente  é  igual  à  diferença entre o logaritmo do dividendo e o do divisor)

P4) , em que k > 0  e  k ≠ 1 

(mudança de base)

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