LOGARITMOS
Aprenda sobre Logaritmos, Consequências da Definição e Propriedades dos Logaritmos.
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INTRODUÇÃO
Definição de Logaritmo – Sendo a e b números reais positivos, com , chama-se logaritmo de b na base a, o expoente x tal que
Simbolicamente, .
Observe que :
O logaritmando b deve ser > 0 (ou seja, só existe logaritmo de número positivo)
A base a deve ser > 0 e ≠ 1 (ou seja, a base a é positiva e diferente de 1)
Exemplos:
1) Determinar .
Solução:
Usando a definição devemos resolver a seguinte equação exponencial:
2) Determinar .
Solução:
Usando a definição devemos resolver a seguinte equação exponencial:
3) Determinar .
Solução:
Usando a definição devemos resolver a seguinte equação exponencial:
4) Determine .
Solução:
Usando a definição devemos resolver a seguinte equação exponencial:
CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO
1)
(o logaritmo da própria base vale 1)
2)
(o logaritmo de 1 em qualquer base vale 0)
3)
(a potência de base a e expoente vale b)
4)
(dois logaritmos de mesma base são iguais se, e somente se, os seus logaritmandos são iguais)
PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS
Para quaisquer números reais positivos a, b, c com a ≠ 1, valem as seguintes propriedades :
P1)
(o logaritmo do produto é igual à soma dos logaritmos dos fatores)
P2) , em que
(o logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência)
P3)
(o logaritmo do quociente é igual à diferença entre o logaritmo do dividendo e o do divisor)
P4) , em que k > 0 e k ≠ 1
(mudança de base)
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