Trigonometria no triângulo retângulo

Aprenda sobre Ângulo Notáveis, Radianos e Relação Entre os Sistemas.

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1) 

2) Arcos complementares possuem os mesmo valores para as suas cofunções.

Ex.: 

Linhas trigonométricas principais:



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Exemplos

1) Um 737 decola com velocidade constante e igual a 250 m/s, com uma inclinação q = 20° em relação à horizontal. Vinte segundos após a decolagem, o avião é estabilizado na posição horizontal, e assim termina o procedimento de decolagem. Qual a altitude atingida pelo avião nesse instante?

Dado: sen 20° = 0,34

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Solução:

Se  v = 250 ,  então em  20 segundos ele percorreu 250 x 20 = 5000 m




2) Um avião levanta voo em B, e sobe fazendo um  ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura estará e qual a distância percorrida quando passar pela vertical que passa por uma igreja situada a 2 km do ponto de partida?

Dados: sen 15° = 0,26 e tg 15° = 0,27.

Solução:




Logo, a altura será de 540 metros.

A distância percorrida é a hipotenusa desse triangulo e, podemos calcular a mesma utilizando o .



Logo, a distância percorrida será de 2076,9 metros.

ÂNGULOS NOTÁVEIS

Os arcos de 30°, 45° e 60° são chamados arcos notáveis. Esta tabela você não pode esquecer:

Como podemos concluir esses valores?

Pense em alguma situação especial e utilize as linhas trigonométricas nesses triângulos.

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

Grau

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Unidade de medida na qual divide-se a circunferência em 360 partes (360°).

Os submúltiplos do grau são:

minutos ( ’ ) – 1°  60’ [um grau equivale a sessenta minutos]

segundos ( ” ) – 1’  60” [um minuto equivale a sessenta segundos]

RADIANOS

O radiano (rad) é definido como a medida de um ângulo central subtendido por um arco de comprimento igual ao raio da circunferência que o contém.

RELAÇÃO ENTRE OS SISTEMAS

Utilizando como base a própria circunferência podemos construir uma proporcionalidade entre os dois sistemas.

Note que utilizando o grau uma volta completa vale 360˚ enquanto que utilizando os radianos uma volta vale 2\\pi.

Dessa forma, podemos relacionar as duas unidades e fazer qualquer transformação como segue abaixo:



OBSERVAÇÃO: 1 radiano é aproximadamente 57,3˚.

Exemplo:

Expressar 150° em radianos.




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